Materi PELUANG

Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncil adalah 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.

Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan koin. Pada saat melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Nah, pada materi kali ini, rumus matematika dasar akan memberikan rangkuman materi mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika.

Kemunculan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 jika dihimpun maka diperoleh himpunan {1,2,3,4,5,6}. Himpunan disebut juga dengan ruang sampel. Nah, sebenarnya ada lagi yang disebut sebagai titik sampel. Hubungan antara Peluang/percobaan, ruang sampel, dan titik sampel tersebut akan kita bahas satu-persatu.

 A.    Definisi  / Pengertian

v Peluang/percobaan

Peluang/percobaan dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Contoh: Melemparkan dadu, melemparkan koin, dll.

v Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian.

Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, maka ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}

v Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, maka titik sampelnya : (1), (2), (3), (4), (5), dan (6)

A.    Menentukan Anggota Ruang sampel

1.     Menentukan dengan mendaftar

Jika kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin pertama dan koin kedua. 

 Misalkan koin pertama muncul angka (A) dan koin kedua muncul gambar (G), maka kejadian dari pelemparan tersebut adalah (A, G). Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G). Dengan demikian, diperoleh:

Ruang sampel : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}

Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G)

Kejadian : {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}

   2.     Menentukan dengan tabel

   contoh:

   sebuah percobaan melempar dua buah dadu , Ruang sampelnya 
  dapat dibuatkan tabel seperti tabel berikut.

Keterangan:

Titik sampel (1,2) berarti Dadu ke 1 muncul angka 1 dan dadu 2 muncul angka 2.

Ruang sampelnya S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}

n(S) = 36

        3. Menentukan dengan diagram pohon

Contoh 1: Percobaan pelemparan 2 buah dadu

- Ruang sampel dari sebuah dadu adalah angka 1, 2, 3, 4, 5,6

- Ruang sampel dari dua buah dadu adalah:

    

       

Ruang sampelnya adalah S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}

Banyaknya ruang sampel n(S) = 36

    Contoh 2: Percoban pelemparan 3 buah koin uang

                       - Ruang sampel dari sebuah koin adalah angka (A) dan 
                         Gambar (G)

                       - Ruang sampel dari 3 buah koin adalah:

Ruang sampelnya adalah = {AAA, AAG, AGA, AGG, BAA, BAG,BGA,BGG}

Banyak ruang sampelnya n(S) = 8

Menentukan banyaknya ruang sampel adalah mengalikan banyaknya sampel dari benda-benda tersebut.

contoh 1 di atas = 6 x 6 =36 ® ruang sampel

contoh 2 di atas = 2 x 2 x 2 = 8 ® ruang sampel