Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam
permainan ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan
jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau
angka yang mungkin muncil adalah 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya
angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.
Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan
koin. Pada saat melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi
yang pertama adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Nah, pada
materi kali ini, rumus matematika dasar akan memberikan rangkuman materi
mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika.
Kemunculan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 jika dihimpun
maka diperoleh himpunan {1,2,3,4,5,6}. Himpunan disebut juga dengan ruang
sampel. Nah, sebenarnya ada lagi yang disebut sebagai titik sampel. Hubungan
antara Peluang/percobaan, ruang sampel, dan titik sampel tersebut akan kita
bahas satu-persatu.
v Peluang/percobaan
Peluang/percobaan dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang
dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.
Contoh:
Melemparkan dadu, melemparkan koin, dll.
v Ruang
sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu
percobaan/kejadian.
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu, maka ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}
v Titik
sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan
yang muncul.
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu, maka titik sampelnya : (1), (2), (3), (4), (5),
dan (6)
A.
Menentukan Anggota Ruang sampel
1.
Menentukan dengan mendaftar
Jika
kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin
pertama dan koin kedua.
Misalkan
koin pertama muncul angka (A) dan koin kedua muncul gambar (G), maka kejadian
dari pelemparan tersebut adalah (A, G). Semua hasil yang mungkin terjadi dari
percobaan tersebut adalah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G). Dengan demikian,
diperoleh:
Ruang
sampel : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}
Titik
sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G)
Kejadian
: {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}
2.
Menentukan dengan tabel
contoh:
sebuah percobaan melempar dua buah
dadu , Ruang sampelnya
dapat dibuatkan tabel seperti tabel berikut.
dapat dibuatkan tabel seperti tabel berikut.
Keterangan:
Titik sampel (1,2) berarti Dadu ke
1 muncul angka 1 dan dadu 2 muncul angka 2.
Ruang sampelnya S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}
n(S) = 36
3. Menentukan dengan diagram pohon
Contoh 1: Percobaan pelemparan 2
buah dadu
- Ruang sampel dari sebuah dadu
adalah angka 1, 2, 3, 4, 5,6
- Ruang sampel dari dua buah dadu
adalah:
Ruang sampelnya adalah S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}
Banyaknya ruang sampel n(S) = 36
Contoh 2: Percoban pelemparan 3 buah koin uang
- Ruang sampel dari sebuah koin adalah angka (A) dan
Gambar (G)
Gambar (G)
- Ruang sampel dari 3 buah koin adalah:
Ruang sampelnya adalah = {AAA, AAG, AGA, AGG, BAA, BAG,BGA,BGG}
Banyak ruang sampelnya n(S) = 8
Menentukan banyaknya ruang sampel adalah mengalikan banyaknya sampel dari benda-benda tersebut.
contoh 1 di atas = 6 x 6 =36 ® ruang
sampel
contoh 2 di atas = 2 x 2 x 2 = 8 ® ruang
sampel
