PENILAIAN BAB STATISTIKA

Penilaian Harian klik link disamping :https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScEBC9e8kiQmRBddBNVdcIH0LCpZz-VLIBhGBBiuvb3r0GibQ/viewform?usp=sf_link

Materi PELUANG

Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncil adalah 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.

Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan koin. Pada saat melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Nah, pada materi kali ini, rumus matematika dasar akan memberikan rangkuman materi mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika.

Kemunculan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 jika dihimpun maka diperoleh himpunan {1,2,3,4,5,6}. Himpunan disebut juga dengan ruang sampel. Nah, sebenarnya ada lagi yang disebut sebagai titik sampel. Hubungan antara Peluang/percobaan, ruang sampel, dan titik sampel tersebut akan kita bahas satu-persatu.

 A.    Definisi  / Pengertian

v Peluang/percobaan

Peluang/percobaan dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Contoh: Melemparkan dadu, melemparkan koin, dll.

v Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian.

Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, maka ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}

v Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, maka titik sampelnya : (1), (2), (3), (4), (5), dan (6)

A.    Menentukan Anggota Ruang sampel

1.     Menentukan dengan mendaftar

Jika kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin pertama dan koin kedua. 

 Misalkan koin pertama muncul angka (A) dan koin kedua muncul gambar (G), maka kejadian dari pelemparan tersebut adalah (A, G). Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G). Dengan demikian, diperoleh:

Ruang sampel : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}

Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G)

Kejadian : {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}

   2.     Menentukan dengan tabel

   contoh:

   sebuah percobaan melempar dua buah dadu , Ruang sampelnya 
  dapat dibuatkan tabel seperti tabel berikut.

Keterangan:

Titik sampel (1,2) berarti Dadu ke 1 muncul angka 1 dan dadu 2 muncul angka 2.

Ruang sampelnya S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}

n(S) = 36

        3. Menentukan dengan diagram pohon

Contoh 1: Percobaan pelemparan 2 buah dadu

- Ruang sampel dari sebuah dadu adalah angka 1, 2, 3, 4, 5,6

- Ruang sampel dari dua buah dadu adalah:

    

       

Ruang sampelnya adalah S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}

Banyaknya ruang sampel n(S) = 36

    Contoh 2: Percoban pelemparan 3 buah koin uang

                       - Ruang sampel dari sebuah koin adalah angka (A) dan 
                         Gambar (G)

                       - Ruang sampel dari 3 buah koin adalah:

Ruang sampelnya adalah = {AAA, AAG, AGA, AGG, BAA, BAG,BGA,BGG}

Banyak ruang sampelnya n(S) = 8

Menentukan banyaknya ruang sampel adalah mengalikan banyaknya sampel dari benda-benda tersebut.

contoh 1 di atas = 6 x 6 =36 ® ruang sampel

contoh 2 di atas = 2 x 2 x 2 = 8 ® ruang sampel

Ukuran Penyebaran Data

    1.Jangkauan (Range)

Jangkauan (rentang) ialah selisih antara nilai data besar dan nilai data terkecil.

Contoh : Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.

2.Hamparan atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK )

 Jangkauan Antar Kuartil merupakan selisih antara kuartil atas (Q_{3}) dengan kuartil bawah (Q_{1}).

              Keterangan : Q3 = kuartil atas

                                   Q1 = kuartil bawah

         3. Kuartil 

Kuartil adalah pembagian sejumlah data terurut menjadi samajumlah nya untuk setiap bagian. Setiap bagian dipisahkan oleh nilai kuartil yang meliputi kuartil bawah (Q1),kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3).merupakan selisih antara kuartil atas (Q_{3}) dengan kuartil bawah (Q_{1}).

Contoh data tunggal :

Dari data yang sudah terurut berikut :

 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9 ⇒ Q₁ = 5, Q₂ = 6½ , dan Q₃ = 7

Contoh data kelompok :

Perhatikan Table Di bawah ini :

Tentukan  Q₁ ,  Q₃ dari data tersebut :

Jawaban :

Kuartil bawah = Q_{1}

Kuartil atas = Q_{3}

 Jumlah data nya adalah:

 =4+6+8+10+8+4

 = 40

Letak kuartil bawah berada di ¼ bagian data dan letak kuartil atas berada di ¾ bagian data.

Letak kuartil bawah:

   Q₁  = ¼ x 40

   Q₁  = 10

 Letak kuartil atas:

     Q₃ = ¾ x 40

     Q₃ = 30 

Kuartil bawah ( Q₁ ) dapat dicari sebagai berikut :

          

           

             Kuartil atas ( Q₃ ) dapat dicari sebagai berikut :

          

           Jadi, Q₁  dari data tersebut adalah 55, 33 dan Q₃  data tersebut adalah  69,78

Klik TUGAS INDIVIDU berikut ini : Untuk jawaban bisa dikirim lewat email : sumarmi.armia83.sa@gmail.com atau bisa dikirim langsung dari google formulir 

Ukuran Pemusatan Data

1. Mean (Rata-Rata)

Mean merupakan rata-rata dari  sekumpulan data.

Rata-rata atau mean dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh data dan membaginya dengan banyaknya data tersebut.

Contoh :

DATA TUNGGAL

Apabila data dalam bentuk tunggal, seperti :

6, 7, 8, 9, 6 ,7, 8, 9, 7, 8,

Maka rata-rata (mean) dapat dicari dengan cara :

6 + 7 + 8 + 9 + 6  + 7 + 8 + 9 +7 + 8

= 75/10

= 7,5

Itulah cara mencari rata-rata untuk data tunggal

Sedangkan untuk data yang berbentuk kelompok rata-rata atau mean capat dicari menggunakan rumus :

                                   

        

Keterangan :

Fi = Frekuensi Kelas

Xi = Nilai tengah kelas

Contoh :

DATA KELOMPOK

Data nilai statistika 32 mahasiswa :

             

              

            2. Median

Median merupakan data yang berada paling tengah.

Untuk mencari median dari sekumpulan data dapat dicari dengan cara mengurutkan terlebih data tersebut dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Contoh :

Apabila data dalam bentuk tunggal, seperti :

6, 7, 8, 9, 6 ,7, 8, 9, 7, 8, 6,

Maka untuk mencari median terlebih dahulu data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

Misalkan dalam kasus ini kita urutkan dari yang terkecil ke terbesar

6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Maka median dari data tersebut yaitu 7

Karena 7 merupakan bilangan yang paling tengah diantara bilangan yang lainnya.

Sedangkan untuk data berkelompok  dapat dicari dengan cara berikut :

Keterangan :

Me     = Median

b        = Batas bawah kelas median (kelas bawah-0,5)

n        = Banyak data/jumlah sampel

p       = Panjang kelas interval

F       = Jumlah semua frekuensi sebelum frekuensi kelas median

f        = Frekuensi kelas median

Contoh :

 Data nilai statistika 32 mahasiswa berikut, Tentukan Mediannya :

Adapun untuk mencari nilai dari median terlebih dahulu mencari kelas median tersebut.

Kelas median = ½ n = 32/2 = 16

Jadi kelas median terletak pada interval ke-4

  

Setelah mendapatkan kelas median selanjutnya dapat mencarinya dengan menggunakan rumus di atas.

           3. Modus

Modus merupakan data yang sering muncul atau data yang paling banyak muncul.

Contoh :

Apabila data dalam bentuk tunggal, seperti :

Dari data : 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8 ⇒ Modus 7

Dari data : 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 ⇒ Modus 6

Sedangkan untuk data berkelompok  dapat dicari dengan cara berikut :

Keterangan :

Mo    = Modus

b        = Batas bawah kelas modus (kelas bawah-0,5) cari frekuensi terbanyak

p       = Panjang kelas interval

b1      = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2      = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya

Contoh :

Data nilai statistika 32 mahasiswa berikut , Tentukan Modusnya :

Jawaban :

KLIK TUGAS INDIVIDU BERIKUT : ( Untuk jawaban dikirim lewat email : sumarmi.armia83.sa@gmail.com atau bisa langsung dikirim dari google formulir)

STATISTIKA

1.  DATA STATISTIKA

Ø Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis sehingga dapat diambil keputusan yang akurat.

Ø Data adalah bentuk jamak, sedangkan bentuk tunggalnya adalah datum.

Ø Pengumpulan Data

Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut.

1)  Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan.  

2)  Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan.

Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang.

Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.

2. POPULASI DAN SAMPEL

Ø Populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang akan dijadikan objek penelitian.

Ø Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti atau diamati.

Ø Contoh :

Banyak siswa kelas VII, kelas VIII dan kelas IX SMP A masing-masing adalah 8 kelas. Misal kepala sekolah SMP A ingin melakukan penelitian tentang hubungan antara tingkat sosial ekonomi orang tua terhadap hasil belajar siswa, maka tentukan populasi dan sampelnya!

Jawab :

Populasinya adalah seluruh siswa di SMP A

Sampelnya terdiri atas beberapa kelas siswa kelas VII, beberapa kelas siswa kelas VIII dan beberapa kelas siswa kelas IX yang diambil secara acak.

 3. PENYAJIAN DATA

1.    Tabel data tunggal

2.     Tabel data berkelompok

3. Diagram Batang

4. Diagram Garis

5. Diagram Lingkaran

KLIK TUGAS BERIKUT INI :
TUGAS INDIVIDU ( Lembar jawaban ditulis dikertas, kemudian difoto kirim ke email : sumarmi.armia83.sa@gmail.com )